Question

當(dāng)圓x²+y²=4上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l：y=x+b的距離為1，且直線l與x軸和y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△ABO的面積為（　　）

• A、1
• B、

  2

• C、

  2

  2

• D、2

  2

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：直線與圓

分析：由已知條件得O到直線l：y=x+b的距離d等于1，由點(diǎn)到直線距離公式解得b=±

2

．由此能求出△ABO的面積．

解答： 解：由圓C的方程：x²+y²=4，得圓C的圓心為原點(diǎn)O（0，0），半徑為2
∵圓C上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1，
∴O到直線l：y=x+b的距離d等于1
直線l的一般方程為：x-y+b=0，∴d=

|b|

2

=1
解得b=±

2

．
∴直線l為y=x+

2

，或y=x-

2

．
∵直線l與x軸和y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
∴當(dāng)直線l為y=x+

2

時(shí)，A（-

2

，0），B（0，

2

），
△ABO的面積S=

1

2

×

2

×

2

=1；
當(dāng)直線l為y=x-

2

時(shí)，A（

2

，0），B（0，-

2

），
△ABO的面積S=

1

2

×

2

×

2

=1．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查三角形面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．