Question

10．為了研究“數(shù)學方式”對教學質(zhì)量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學方式對入學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學（勤奮程度和自覺性都一樣）．以下為甲、乙兩班（每班均為20人）學生的數(shù)學期末考試成績．
甲班：87、83、90、70、66、71、82、72、67、57、67、72、57、58、68、74、87、78、69、58
乙班：71、80、81、82、90、65、57、73、85、86、91、95、86、67、68、75、96、88、89、69
（Ⅰ）作出甲、乙兩班學生成績莖葉圖；并求甲班數(shù)學成績的中位數(shù)和乙班學生數(shù)學成績的眾數(shù)；
（Ⅱ）學校規(guī)定：成績不低于80分的為優(yōu)秀，請寫出下面的2×2聯(lián)列表，并判斷有多大把握認為“成績游戲與教學方式有關(guān)”．

	甲班	乙班	合計
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計

下面臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$）

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，作出甲、乙兩班學生成績莖葉圖，從而求出甲班數(shù)學成績的中位數(shù)和乙班學生數(shù)學成績的眾數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖分別求出甲、乙班優(yōu)秀的人數(shù)與不優(yōu)秀的人數(shù)，列出列聯(lián)表，利用相關(guān)指數(shù)公式計算K²的觀測值，比較與臨界值的大小，判斷成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)的可靠性程度．

解答 解：（Ⅰ）甲、乙兩班學生成績莖葉圖如圖所示：
甲班數(shù)學成績的中位數(shù)$\frac{70+71}{2}$=70.5；
乙班學生數(shù)學成績的眾數(shù)86
（Ⅱ）2×2列聯(lián)表為：

	甲班	乙班	合計
優(yōu)秀	6	14	20
不優(yōu)秀	14	6	20
合計	20	20	40

∴K²=$\frac{40×（6×6-14×14）^{2}}{20×20×20×20}$=6.4＞5.024，
有97.5%以上的把握認為成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)．

點評 本題考查了莖葉圖，考查列聯(lián)表、根據(jù)列聯(lián)表計算相關(guān)指數(shù)K²的觀測值，由公式計算相關(guān)指數(shù)K²的觀測值并由觀測值判斷成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)的可靠性程度是解題的關(guān)鍵．