Question

2．已知函數(shù)$f（x）=sin（x+\frac{π}{6}）cos（x+\frac{π}{6}）$，給出下列結(jié)論正確的是（　　）

• A． f（x）的最小正周期是2π
• B． $f（x）的一條對稱軸是x=\frac{π}{6}$
• C． $f（x）的一個對稱中心是（\frac{π}{6}，0）$
• D． $f（x-\frac{π}{6}）是奇函數(shù)$

Answer 1

分析 利用二倍角的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再正弦函數(shù)的周期性、奇偶性、以及圖象的對稱性，得出結(jié)論．

解答 解：對于函數(shù)$f（x）=sin（x+\frac{π}{6}）cos（x+\frac{π}{6}）$=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$），
它的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π，故排除A；
令2x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，k∈Z，可得它的對稱軸方程為x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，k∈Z，故排除B；
令2x+$\frac{π}{3}$=kπ，求得x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，k∈Z，可得它的對稱中心為（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，0），k∈Z，故排除C；
根據(jù)f（x-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=$\frac{1}{2}$sin2x，為奇函數(shù)，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查二倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的周期性、奇偶性、以及圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．