Question

20．有一名同學(xué)家開(kāi)了小賣部，他為了研究氣溫對(duì)某種飲料銷售的影響，記錄了2015年7月至12月每月15號(hào)的下午14時(shí)的氣溫和當(dāng)天賣出的飲料杯數(shù)，得到如下資料：

日期	7月15日	8月15日	9月15日	10月15日	11月15日	12月15日
攝氏溫度x（℃）	36	35	30	24	18	8
飲料杯數(shù)y	27	29	24	18	15	5

改同學(xué)確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選中的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
（1）求選取2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；
（2）若選中的是8月與12月的兩組數(shù)據(jù)，根據(jù)剩下的4組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差不超過(guò)3杯，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，請(qǐng)問(wèn)（2）所得到的線性回歸方程是否理想．
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），其回歸直線y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}）（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C₆²種情況，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程．
（3）根據(jù)所求的線性回歸方程，預(yù)報(bào)當(dāng)自變量為35和8時(shí)的y的值，把預(yù)報(bào)的值同原來(lái)表中所給的35和8對(duì)應(yīng)的值做差，差的絕對(duì)值不超過(guò)3，得到線性回歸方程理想．

解答 解：（1）設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A，
∵從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C₆²=15種情況，每種情況是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種，
∴P（A）=$\frac{5}{15}$=$\frac{1}{3}$；
（2）由數(shù)據(jù)求得$\overline{x}$=27，$\overline{y}$=21，由公式求得b=0.7，
∴a=21-0.7×27=2.1，∴y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.7x+2.1；
（3）當(dāng)x=35時(shí)，y=0.7×35+2.1=26.6，|29-26.6|＜3，
當(dāng)x=8時(shí)，y=0.7×8+2.1=7.7，|7.7-5|＜3，
所以得到的線性回歸方程是理想的

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程的求法，考查等可能事件的概率，考查線性分析的應(yīng)用，考查解決實(shí)際問(wèn)題的能力，是一個(gè)綜合題目，這種題目可以作為解答題出現(xiàn)在高考卷中．