Question

3．某中學一名高三數(shù)學教師，對其所教的文科班50名同學的一次數(shù)學成績進行了統(tǒng)計，全年級文科數(shù)學平均分是100分，這個班數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖：（總分150分）
（Ⅰ）試估算這個班的數(shù)學平均分是否超過年級文科數(shù)學平均分？
（Ⅱ）從這個班中任取1人，其數(shù)學成績達到或超過年級文科平均分的概率是多少？

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)平均數(shù)的定義即可求出，
（Ⅱ）求出此班在[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150）分數(shù)段的共有33人，根據(jù)概率公式計算即可．

解答 解：（Ⅰ）[80，90）人數(shù)為0.08×10×50=4，
[90，100）人數(shù)為0.026×10×50=13，
[100，110）人數(shù)為0.038×10×50=19，
[110，120）人數(shù)為0.014×10×50=7，
[130，140）人數(shù)為0.004×10×50=2，
其中[120，130）人數(shù)為50-（4+13+19+7+2）=5，
由頻率分布表知這個班的數(shù)學平均分至少是
$\frac{1}{50}$（80×4+90×13+100×19+110×7+120×5+130×2）×100%=100.4，
這個班的數(shù)學平均分超過年級平均分．
（Ⅱ）此班在[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150）分數(shù)段的共有19+7+2+5=33，
所求概率P=$\frac{33}{50}$=0.66．

點評 本題考查了利用頻率分布直方圖求樣本的平均數(shù)，考查了古典概型的概率計算，解題的關(guān)鍵是讀懂頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)．