已知函數(shù)g(x)＝ax3＋2x2－2x，函數(shù)f(x)是函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)．

(1)若a＝1，求g(x)的單調(diào)減區(qū)間；

(2)若對(duì)任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有f，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．


解析：(1)當(dāng)a＝1時(shí)，g(x)＝x3＋2x2－2x，g′(x)＝x2＋4x－2，

由g′(x)＜0解得－2－＜x＜－2＋.

∴當(dāng)a＝1時(shí)函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間為 (－2－，－2＋)；

(2)易知f(x)＝g′(x)＝ax2＋4x－2，

依題意知f－＝a2＋4×－2－＝－(x1－x2)2＜0，

因?yàn)?i>x1≠x2，所以a＞0，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0，＋∞)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范圍是________________．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋1)－x，則在下列區(qū)間中函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn)的是(　　)

A．[－4，－2]          B．[－2,0]

C．[0,2]               D．[2,4]

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設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－(1＋a)x2＋4ax＋24a，其中常數(shù)a＞1，則f(x) 的單調(diào)減區(qū)間為________．

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已知a≤＋ln x對(duì)任意x∈恒成立，則a的最大值為(　　)

A．0          B．1           C．2           D．3

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做一個(gè)圓柱形鍋爐，容積為V，兩個(gè)底面的材料每單位面積的價(jià)格為a元，側(cè)面的材料每單位面積的價(jià)格為b元，當(dāng)造價(jià)最低時(shí)，鍋爐的底面直徑與高的比為(　　)

A.         B.         C.         D.

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等邊三角形的邊長(zhǎng)為x，面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為(　　)

A．y＝x2                 B．y＝x2

C．y＝x2              D．y＝x2

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函數(shù)f(x)＝x2－2x－3，x∈[0，m](m＞0)的最大值為－3，最小值為－4，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)

A．(0,1]                 B．[1,2]

C．[2，＋∞)             D．(0,2]

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給出如下圖所示程序，如果x1＝2，x2＝3，那么執(zhí)行此程序的結(jié)果是輸出(　　)

INPUT   x1，x2

IF  x1＝x2　THEN,　 x1＝x1＋x2

END　IF

y＝x1＋x2

PRINT　y

END
 

A．7　　　　　B．10　　　　　C．5　　　　　D．8

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