對于R上可導的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-a）f′（x）≥0，則必有（ ）
A．f（x）≥f（a）
B．f（x）≤f（a）
C．f（x）＞f（a）
D．f（x）＜f（a）
【答案】分析：根據(jù)已知題意，解（x-a）f′（x）≥0；然后根據(jù)f'（x）的符號判斷f（x）的單調(diào)性，繼而確定最小值，得到f（x）與f（a）的關(guān)系．
解答：解：根據(jù)題意，對于R上可導的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-a）f′（x）≥0
當x≥a時，x-a≥0
∴此時f'（x）≥0
即，當x≥a時，f（x）為增函數(shù)．
當x＜a時，x-a＜0
∴此時f'（x）＜0
即，當x＜a時，f（x）為減函數(shù)．
綜上，x=a時，f（x）取最小值f（a）
∴f（x）≥f（a）
故選A
點評：本題考查函數(shù)的導數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系．通過函數(shù)的導數(shù)，確定單調(diào)性，再根據(jù)x=a兩側(cè)的單調(diào)性得出結(jié)論．屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4、對于R上可導的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-1）f′（x）≥0，則必有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

9、對于R上可導的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-a）f′（x）≥0，則必有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于R上可導的任意函數(shù)f（x），若滿足
1-x
f′(x)
≤0，則必有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列4個命題：
①函數(shù)y=f（x）在一點的導數(shù)值為0是函數(shù)y=f（x）在這點取極值的充要條件；
②若橢圓x2+my2=1的離心率為
3
2
，則它的長半軸長為1；
③對于R上可導的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-1）f′（x）≥0，則必有f（0）+f（2）≥2f（1）；
④經(jīng)過點（1，1）的直線，必與
x2
4
+
y2
2
=1有2個不同的交點．
其中真命題的為
③④
③④
將你認為是真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于R上可導的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-2）f′（x）≤0，則必有（　�。�
A、f（-3）+f（3）＜2f（2）B、f（-3）+f（7）＞2f（2）C、f（-3）+f（3）≤2f（2）D、f（-3）+f（7）≥2f（2）

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