Question

11．求函數(shù)y=3sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$），x∈[-2π，2π]的單調(diào)增區(qū)間、單調(diào)減區(qū)間．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出函數(shù)y的增區(qū)間；再結(jié)合x的取值范圍，即可求出函數(shù)y的增區(qū)間和減區(qū)間．

解答 解：∵函數(shù)y=3sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$），
∴令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈z，
求得-$\frac{5π}{3}$+4kπ≤x≤$\frac{π}{3}$+4kπ，k∈Z，
故函數(shù)y的增區(qū)間為[-$\frac{5π}{3}$+4kπ，$\frac{π}{3}$+4kπ]，k∈z；
再結(jié)合x∈[-2π，2π]，可得函數(shù)y的增區(qū)間為[-$\frac{5π}{3}$，$\frac{π}{3}$]，
減區(qū)間為[-2π，-$\frac{5π}{3}$]和[$\frac{π}{3}$，2π]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．