7．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（1+$\sqrt{3}$i）2z=1-i3，則|z|為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{16}$

分析 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出．

解答 解：∵（1+$\sqrt{3}$i）2z=1-i3，
∴z=$\frac{1+i}{-2+2\sqrt{3}i}$，
∴|z|=$\frac{|1+i|}{|-2+2\sqrt{3}i|}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{{2}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{3x}{2}$，sin$\frac{3x}{2}$），$\overrightarrow$=（cos$\frac{x}{2}$，-sin$\frac{x}{2}$），且x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]，記f（x）=$\frac{3}{2}$|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，則f（x）的最小值為（　�。�
A．2B．$\frac{17}{8}$C．$\frac{{3\sqrt{3}-1}}{2}$D．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，A（0，-2），直線FA的斜率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）設(shè)E（x0，y0）是C上一點(diǎn)，從坐標(biāo)原點(diǎn)O向圓E：（x-x0）2+（y-y0）2=3作兩條切線，分別與C交于P，Q兩點(diǎn)，直線OP，OQ的斜率分別是k1，k2，求證：
（i）k1•k2=-$\frac{1}{3}$；
（ii）|OP|2+|OQ|2是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S3=0，S5=-5，數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{2n-1}{a}_{2n+1}}$}的前2016項(xiàng)的和為-$\frac{2016}{4031}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知f（x）是定義在R內(nèi)的以6為周期的偶函數(shù)，若f（1）＜1，f（11）=$\frac{2a-3}{a+1}$，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-1，4）B．（-2，1）C．（-1，O）D．（-1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知cos（π+α）=$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），則tan（$\frac{π}{4}$-α）=（　�。�
A．-$\frac{1}{7}$B．-7C．$\frac{1}{7}$D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知曲線f（x）=ex-$\frac{1}{e^x}$與直線y=kx有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的最大值是（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若雙曲線C：mx2+y2=1的離心率為2k（k＞0），其中k為雙曲線C的一條漸近線的斜率，則m的值為（　　）
A．-$\frac{1}{3}$B．$\frac{-1-\sqrt{17}}{8}$C．-3D．$\frac{-1±\sqrt{17}}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知點(diǎn)P在曲線y=$\frac{1}{{e}^{x}+1}$（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上運(yùn)動(dòng)，則曲線在點(diǎn)P處的切線斜率最小時(shí)的切線方程為y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{1}{2}$．

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