【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+lnx.
(Ⅰ)當(dāng)a=﹣1時(shí),求函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)已知a<0,若函數(shù)y=f(x)的圖象總在直線y=-的下方,求a的取值范圍;
(Ⅲ)記f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù).若a=1,試問:在區(qū)間[1,10]上是否存在k(k<100)個(gè)正數(shù)x1 , x2 , x3…xk , 使得f′(x1)+f′(x2)+f′(x3)+…+f′(xk)≥2012成立?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
【答案】解:(Ⅰ)當(dāng)a=﹣1時(shí),f(x)=﹣x2+lnx,,f′(1)=﹣1,
所以切線的斜率為﹣1.
又f(1)=﹣1,所以切點(diǎn)為(1,﹣1).
故所求的切線方程為:y+1=﹣(x﹣1)即x+y=0.
(Ⅱ),x>0,a<0.
令f′(x)=0,則x=.
當(dāng)x(0,)時(shí),f′(x)>0;當(dāng)x(,+)時(shí),f′(x)<0.
故x=為函數(shù)f(x)的唯一極大值點(diǎn),
所以f(x)的最大值為f()=-.
由題意有,解得a.
所以a的取值范圍為(-,-)
(Ⅲ)當(dāng)a=1時(shí),.記g(x)=f′(x),其中x∈[1,10].
∵當(dāng)x∈[1,10]時(shí),,∴y=g(x)在[1,10]上為增函數(shù),
即y=f′(x)在[1,10]上為增函數(shù)
又,
所以,對(duì)任意的x∈[1,10],總有.
所以f'(x1)+f'(x2)+f'(x3)+…+f'(xk)≤,
又因?yàn)閗<100,所以.
故在區(qū)間[1,10]上不存在使得f'(x1)+f'(x2)+f'(x3)+…+f'(xk)≥2012成立的k(k<100)個(gè)正數(shù)x1 , x2 , x3…xk .
【解析】(Ⅰ)當(dāng)a=﹣1時(shí), , f′(1)=﹣1,由此能求出函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程.
(Ⅱ) , x>0,a<0.令f′(x)=0,則x= . 由此能求出a的取值范圍.
(Ⅲ)當(dāng)a=1時(shí), . 記g(x)=f′(x),其中x∈[1,10].由此入手能夠推導(dǎo)出在區(qū)間[1,10]上不存在使得f'(x1)+f'(x2)+f'(x3)+…+f'(xk)≥2012成立的k(k<100)個(gè)正數(shù)x1 , x2 , x3…xk .
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1=a2Sn+a1 , 其中a2≠0.
(Ⅰ)求證數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列;
(Ⅱ)當(dāng)a2=2時(shí),是否存在等差數(shù)列{bn},使得a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+…+anb1=2n+1﹣n﹣2對(duì)一切n∈N*都成立?若存在,求出bn;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線E:﹣=1(a>0,b>0)的兩條漸近線分別為l1:y=2x,l2:y=﹣2x.
(1)求雙曲線E的離心率;
(2)如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)直線l分別交直線l1 , l2于A,B兩點(diǎn)(A,B分別在第一、第四象限),且△OAB的面積恒為8,試探究:是否存在總與直線l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線E?若存在,求出雙曲線E的方程,若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有5名男生、2名女生站成一排照相,
(1)兩女生要在兩端,有多少種不同的站法?
(2)兩名女生不相鄰,有多少種不同的站法?
(3)女生甲不在左端,女生乙不在右端,有多少種不同的站法?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一段時(shí)間內(nèi),分5次測(cè)得某種商品的價(jià)格x(萬(wàn)元)和需求量y(t)之間的一組數(shù)據(jù)為:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
價(jià)格x | 1.4 | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 |
需求量y | 12 | 10 | 7 | 5 | 3 |
已知,
(1)畫出散點(diǎn)圖;
(2)求出y對(duì)x的線性回歸方程;
(3)如價(jià)格定為1.9萬(wàn)元,預(yù)測(cè)需求量大約是多少?(精確到0.01 t).
參考公式: .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為調(diào)查高三年學(xué)生的身高情況,按隨機(jī)抽樣的方法抽取80名學(xué)生,得到男生身高情況的頻率分布直方圖(圖(1))和女生身高情況的頻率分布直方圖(圖(2)).已知圖(1)中身高在170~175cm的男生人數(shù)有16人.
(Ⅰ)試問在抽取的學(xué)生中,男、女生各有多少人?
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,完成下列的2×2列聯(lián)表,并判斷能有多大(百分幾)的把握認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”?
≥170cm | <170cm | 總計(jì) | |
男生身高 | |||
女生身高 | |||
總計(jì) |
(Ⅲ)在上述80名學(xué)生中,從身高在170~175cm之間的學(xué)生中按男、女性別分層抽樣的方法,抽出5人,從這5人中選派3人當(dāng)旗手,求3人中恰好有一名女生的概率.
參考公式:K2=
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過橢圓的右頂點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于兩點(diǎn)(點(diǎn)不同于橢圓的右頂點(diǎn)),證明:直線過定點(diǎn).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)(單位:萬(wàn)元)對(duì)年銷售量(單位:噸)和年利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)的影響.對(duì)近六年的年宣傳費(fèi)和年銷售量的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年宣傳費(fèi)(萬(wàn)元) | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
年銷售量(噸) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
經(jīng)電腦模擬,發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)(萬(wàn)元)與年銷售量(噸)之間近似滿足關(guān)系式,即.對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理,得到相關(guān)的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程;
(2)規(guī)定當(dāng)產(chǎn)品的年銷售量(噸)與年宣傳費(fèi)(萬(wàn)元)的比值在區(qū)間內(nèi)時(shí)認(rèn)為該年效益良好.該公司某年投入的宣傳費(fèi)用(單位:萬(wàn)元)分別為:、、、、、,試根據(jù)回歸方程估計(jì)年銷售量,從這年中任選年,記其中選到效益良好年的數(shù)量為,試求隨機(jī)變量的分布列和期望.(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),)
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)某沙漠,曾被稱為“死亡之海”,截止2018年年底該地區(qū)的綠化率只有,計(jì)劃從2019年開始使用無(wú)人機(jī)飛播造林,彈射的種子可以直接打入沙面里頭,實(shí)現(xiàn)快速播種,每年原來(lái)沙漠面積的將被改為綠洲,但同時(shí)原有綠洲面積的還會(huì)被沙漠化。設(shè)該地區(qū)的面積為,2018年年底綠洲面積為,經(jīng)過一年綠洲面積為……經(jīng)過年綠洲面積為,
(1)求經(jīng)過年綠洲面積;
(2)截止到哪一年年底,才能使該地區(qū)綠洲面積超過?(取)
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com