14．已知m≥1，當(dāng)x∈R時(shí)，不等式m+cos2x＜3+2sinx+$\sqrt{2m+1}$恒成立，則m的取值范圍是[1，4）．

分析 分離參數(shù)得m-$\sqrt{2m+1}$＜3+2sinx-cos2x=sin2x+2sinx+2=（sinx+1）2+1≤1．于是m-$\sqrt{2m+1}$＜1，解出m即可．

解答 解：∵m+cos2x＜3+2sinx+$\sqrt{2m+1}$，
∴m-$\sqrt{2m+1}$＜3+2sinx-cos2x=sin2x+2sinx+2=（sinx+1）2+1．
∵-1≤sinx≤1．
∴1≤（sinx+1）2+1≤5．
∴m-$\sqrt{2m+1}$＜1．即m-1＜$\sqrt{2m+1}$．
∵m≥1，∴（m-1）2＜2m+1，即
解得0＜m＜4．
∴1≤m＜4．
故答案為：[1，4）．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次不等式的解法，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1與z2對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，且z1=-1+i，則z1z2=-2．

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5．將函數(shù)y=cos4x+sin2x-$\frac{7}{8}$（x∈R）圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位長度后，所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m的最小值為（　　）
A．$\frac{π}{8}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{3}$

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2．已知集合{x，xy，lg（xy）}={0，|x|，y}，則log8（x2+3y2）=$\frac{2}{3}$．

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9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（0，4），$\overrightarrow$=（2，2），則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．$\overrightarrow{a}=\overrightarrow$B．$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$C．（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）$∥\overrightarrow{a}$D．$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=8

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19．若（ax+1）（2x+$\frac{1}{x}$）5展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-40，則a=-1．

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6．已知（3+x）5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，則a3+a4等于（　　）
A．60B．30C．40D．50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．求滿足下列條件的函數(shù)f（x）的解析式．
（1）函數(shù)f（x）滿足f（$\sqrt{x}$+1）=x+2$\sqrt{x}$．
（2）函數(shù)f（x）滿足2f（$\frac{1}{x}$）+f（x）=x（x≠0）．
（3）若將（1）中條件“f（$\sqrt{x}$+1）=x+2$\sqrt{x}$”變?yōu)椤癴（1+$\frac{1}{x}$）=$\frac{1+{x}^{2}}{{x}^{2}}$+$\frac{1}{x}$”，則f（x）的解析式是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0．b＞0）的右焦點(diǎn)為F2，M是雙曲線C在第一象限上一點(diǎn)，N與M關(guān)于原點(diǎn)對稱，MF2交雙曲線C于另一點(diǎn)P，NF2⊥PF2，|NF2|=|PF2|，則雙曲線C的漸近線為（　�。�
A．y=±2xB．y=±4xC．y=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$xD．y=±$\frac{\sqrt{10}}{2}$x

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