Question

5．將函數(shù)y=cos⁴x+sin²x-$\frac{7}{8}$（x∈R）圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位長度后，所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的最小值為（　�。�

• A． $\frac{π}{8}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得m的最小值．

解答 解：將函數(shù)y=cos⁴x+sin²x-$\frac{7}{8}$=${（\frac{1+cos2x}{2}）}^{2}$+$\frac{1-cos2x}{2}$-$\frac{7}{8}$=$\frac{{cos}^{2}2x}{4}$-$\frac{1}{8}$=$\frac{1+cos4x}{8}$-$\frac{1}{8}$=$\frac{1}{8}$cos4x
的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位長度后，可得函數(shù)y=$\frac{1}{8}$cos4（x-m）=$\frac{1}{8}$cos（4x-4m）的圖象，
根據(jù)所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得4m=kπ+$\frac{π}{2}$，即 m=$\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{8}$，k∈Z，
則m的最小值為$\frac{π}{8}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．