Question

17．已知圓x²+y²=4與圓x²+y²-6x+6y+14=0關于直線l對稱，則直線l的方程是（　�。�

• A． x-2y+1=0
• B． 2x-y-1=0
• C． x-y+3=0
• D． x-y-3=0

Answer 1

分析 由題意可得直線l即為兩個圓的圓心連接成的線段的中垂線，求得CO的中點為（-1，1），CO的斜率為-1，可得直線l的斜率為1，利用點斜式求得直線l的方程

解答 解：由于兩個圓的圓心分別為O（0，0）、C（3，-3），
由題意可得直線l即為兩個圓的圓心連接成的線段的中垂線，
求得CO的中點為（$\frac{3}{2}$，-$\frac{3}{2}$），CO的斜率為-1，故直線l的斜率為1，
利用點斜式求得直線l的方程為：y+$\frac{3}{2}=x-\frac{3}{2}$，即 x-y-3=0，
故選：D．

點評 本題主要考查兩個圓關于一條直線對稱的性質，利用點斜式求直線的方程，屬于中檔題．