2．如圖，D，E，F(xiàn)分別是等腰直角三角形ABC各邊的中點(diǎn)，∠BAC=90°．
①寫出圖中與$\overrightarrow{DE}$，$\overrightarrow{FD}$長(zhǎng)度相等的向量；
②分別寫出圖中與向量$\overrightarrow{DE}$，$\overrightarrow{FD}$共線的向量．

分析 ①根據(jù)題意△ABC是等腰直角三角形，寫出與圖中$\overrightarrow{DE}$、$\overrightarrow{FD}$長(zhǎng)度相等的向量即可；
②寫出圖中與向量$\overrightarrow{DE}$、$\overrightarrow{FD}$共線的向量即可．

解答 解：①根據(jù)題意，△ABC是等腰直角三角形，
所以圖中與$\overrightarrow{DE}$長(zhǎng)度相等的向量是$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{AF}$，$\overrightarrow{FC}$和$\overrightarrow{DF}$；
和向量$\overrightarrow{FD}$長(zhǎng)度相等的向量是$\overrightarrow{CE}$和$\overrightarrow{EB}$；
②圖中與向量$\overrightarrow{DE}$共線的向量是$\overrightarrow{AF}$和$\overrightarrow{FC}$；
與向量$\overrightarrow{FD}$共線的向量是$\overrightarrow{CE}$和$\overrightarrow{EB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的模長(zhǎng)與共線的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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12．如圖，橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，頂點(diǎn)分別為A1，A2，B1，B2，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，延長(zhǎng)B1F2與A2B2交于P點(diǎn)，若∠B1PA2為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為$（\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}，1）$．

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13．已知：函數(shù)y=（x2-ax+a）${\;}^{-\frac{1}{2}}$的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，則a的取值范圍為（0，4）．

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10．已知直線l上有三點(diǎn)A，B，P，若$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{BP}$且$\overrightarrow{AP}$=$λ\overrightarrow{PB}$，求λ的值．

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17．已知x，y∈R，且滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥x}\\{x-2y+3≥0}\end{array}\right.$，則t=$\frac{y+1}{x}$的最大值為3．

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7．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是等差數(shù)列，已知a1=1，$\frac{{S}_{2}}{2}$+$\frac{{S}_{3}}{3}$+$\frac{{S}_{4}}{4}$=12．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若對(duì)任意的n∈N*，an+1+$\frac{16}{{a}_{n}}$≥λ恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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14．求函數(shù)f（x）=3sin2x+8cos2x-4，x∈[0，$\frac{π}{2}$]的值域．

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11．如圖，矩形ABCD中AD邊的長(zhǎng)為1，AB邊的長(zhǎng)為2，矩形ABCD位于第一象限，且頂點(diǎn)A，D分別在x軸y軸的正半軸上（含原點(diǎn)）滑動(dòng)，則$\overrightarrow{OB}$$•\overrightarrow{OC}$的最大值是（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．5C．6D．7

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14．計(jì)算：（1）已知2sinα-cosα=0，求 $\frac{sinα-cosα}{sinα+cosα}+\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$的值．
     （2）已知cos$（{\frac{π}{4}+x}）=\frac{3}{5}$，求$\frac{{{{sin}^3}x+sinx{{cos}^2}x}}{1-tanx}$的值．

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