17．在△ABC中，cos2$\frac{B}{2}$=$\frac{a+c}{2c}$，則△ABC為（　�。┤切危�
A．正B．直角C．等腰直角D．等腰

分析 根據(jù)二倍角的余弦公式變形、余弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，化簡(jiǎn)后即可判斷出△ABC的形狀．

解答 解：∵cos2$\frac{B}{2}$=$\frac{a+c}{2c}$，∴$\frac{1}{2}$（1+cosB）=$\frac{a+c}{2c}$，
在△ABC中，由余弦定理得，$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}•\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{a+c}{2c}$，
化簡(jiǎn)得，2ac+a2+c2-b2=2a（a+c），
則c2=a2+b2，
∴△ABC為直角三角形，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦定理以及二倍角的余弦公式變形的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-x2+2x．若f（x）在區(qū)間[-1，a-2]上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是1＜a≤3．

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8．有以下幾個(gè)命題：
①“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題
②“面積相等的三角形全等”的否命題
③“若m≤1，則x2-2x+m=0有實(shí)數(shù)解”的逆否命題
其中真命題為（　�。�
A．①②③B．①③C．②③D．①②

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5．m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z=（2+i）m2-3（i+1）m-2（1-i）是：
（1）虛數(shù)；
（2）若z＜0，求m；
（3）z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限．

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12．已知直線(xiàn)l：$\sqrt{3}$x-y+6=0，則直線(xiàn)l的傾斜角為（　　）
A．0°B．30°C．60°D．90°

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2．設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{9}$-$\frac{y^2}{16}$=1的左右焦點(diǎn)，M是雙曲線(xiàn)的右支上一點(diǎn)，則△MF1F2的內(nèi)切圓的橫坐標(biāo)為（　　）
A．2B．3C．4D．5

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9．已知f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜0）的最小正周期為π，且f（$\frac{π}{4}}$）=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求ω和φ的值； 
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；  
（3）求f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的值域．

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6．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1+2a2+3a3+…+nan=（n+1）（n+2）（n∈N*），則an=$\left\{\begin{array}{l}{6，n=1}\\{2+\frac{2}{n}，n≥2}\end{array}\right.$．

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7．將函數(shù)y=sinx圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{ω}$（ω＞0），縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，若函數(shù)y=f（x）的圖象在（0，$\frac{π}{2}$）上有且僅有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，則ω的取值范圍為（　�。�
A．（$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$]B．（$\frac{3}{2}$，$\frac{7}{2}$]C．[$\frac{3}{2}$，$\frac{7}{2}$）D．[$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$）

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