6．已知數(shù)列{an}滿足a1+2a2+3a3+…+nan=（n+1）（n+2）（n∈N*），則an=$\left\{\begin{array}{l}{6，n=1}\\{2+\frac{2}{n}，n≥2}\end{array}\right.$．

分析 再寫一式，兩式相減，即可求得數(shù)列的通項．

解答 解：∵a1+2a2+3a3+…+nan=（n+1）（n+2），
當n=1時，a1=（1+1）×（1+2）=6，
∴n≥2時，a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=n（n+1），
兩式相減得nan=（n+1）（n+2）-n（n+1）=2n+2，
∴an=2+$\frac{2}{n}$，（n≥2），
∵n=1時，a1=3，不滿足上式
∴an=$\left\{\begin{array}{l}{6，n=1}\\{2+\frac{2}{n}，n≥2}\end{array}\right.$
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{6，n=1}\\{2+\frac{2}{n}，n≥2}\end{array}\right.$

點評 本題考查數(shù)列遞推式，考查學生的計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．cosα≠cosβ是α≠β的（　�。�
A．充分不必要條件B．充要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

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17．在△ABC中，cos2$\frac{B}{2}$=$\frac{a+c}{2c}$，則△ABC為（　�。┤切危�
A．正B．直角C．等腰直角D．等腰

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14．在△ABC中，$\overrightarrow{A{P}_{0}}$=3$\overrightarrow{{P}_{0}B}$，∠C=120°，AC=2．且對于邊AB上任意一點P，當且僅當P在P0時，$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{PC}$取得最小值，則下列結論一定正確的是（　�。�
A．∠BAC=45°B．S△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．AC=BCD．AB=$\sqrt{3}$

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1．在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，則$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$=（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．-$\frac{2}{3}$D．-$\frac{3}{2}$

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11．已知f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，有f（x+3）=-f（x），且當x∈[0，3）時，f（x）=log4（x+1），給出下列命題：
①f（2015）＞f（2014）；                  
②函數(shù)f（x）在定義域上是周期為3的函數(shù)；
③直線x-3y=0與函數(shù)f（x）的圖象有2個交點；        
④函數(shù)f（x）的值域為[0，1）．
其中不正確的命題個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．設直線2x+3y+1=0與圓x2+y2-2x+4y=0相交于A，B，則弦AB的垂直平分線的方程為3x-2y-7=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知隨機變量ξ+η=7，若ξ～B（10，0.6），則E（η），D（η）分別是（　�。�
A．1和2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和5.6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．（1）已知f（x+1）=2x2-4x，則f（1-$\sqrt{2}$）=4+4$\sqrt{2}$；
（2）已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{10（0＜x）}\\{10x（x≥0）}\end{array}\right.$，則f[f（-7）]=100．

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