Question

20．將數(shù)列{a_n}中的所有項按每一行比上一行多兩項的規(guī)則排成如下數(shù)表：
a₁
a₂　a₃　a₄
a₅　a₆　a₇ a₈　a₉
…
已知表中的第一列數(shù)a₁，a₂，a₅，…構成一個等差數(shù)列，且知a₂=4，a₁₀=10．從第二行起，即每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構成以$\frac{1}{2}$為公比的等比數(shù)列，則a₁₀₀=$\frac{7}{{2}^{17}}$．

Answer 1

分析 確定a₁₀₀為第10行的最后一個數(shù)，第10行的第一個數(shù)為28，共19個數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵第一列數(shù)a₁，a₂，a₅，…構成一個等差數(shù)列，且知a₂=4，a₁₀=10，
∴第一列數(shù)組成以1為首項，3為公差的等差數(shù)列．
又前n行共有n²項，∴a₁₀₀為第10行的最后一個數(shù)，
∵第10行的第一個數(shù)為28，∴a₁₀₀=28$•（\frac{1}{2}）^{19}$=$\frac{7}{{2}^{17}}$．
故答案為：$\frac{7}{{2}^{17}}$．

點評 本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應用，本題解題的關鍵是a₁₀₀為第10行的最后一個數(shù)，第10行的第一個數(shù)為28，共19個數(shù)．