Question

10．已知命題p：函數(shù)f（x）=log_a|x|在（0，+∞）上單調(diào)遞增；命題q：關(guān)于x的方程x²+2x+$lo{g}_{a}\frac{1}{2}$=0的解集只有一個子集．若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 由題意分別可得pq為真時a的范圍，由p∨q為真，p∧q為假可得p和q中一真一假，分類可求a的范圍，綜合可得．

解答 解：當命題p是真命題時，a＞1，
當命題q是真命題時，關(guān)于x的方程x²+2x+$lo{g}_{a}\frac{1}{2}$=0無解，
∴△=4-4$lo{g}_{a}\frac{1}{2}$＜0，解得$\frac{1}{2}$＜a＜1，
∵p∨q為真，p∧q為假，∴p和q中一真一假，
當p假q真時，可得$\frac{1}{2}$＜a＜1；
p真q假時，可得a＞1，
綜上可得實數(shù)的取值范圍是a＞1或$\frac{1}{2}$＜a＜1．

點評 本題考查復(fù)合命題的真假，涉及集合的運算，屬基礎(chǔ)題．