Question

8．如圖所示，已知∠B=30°，∠A0B=90°，點(diǎn)C在AB上，0C⊥AB，用$\overrightarrow{OA}和\overrightarrow{OB}$來表示向量$\overrightarrow{OC}$，則$\overrightarrow{OC}$等于$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OB}$．

Answer 1

分析 設(shè)|$\overrightarrow{OA}$|=a，過C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D，E，則|OD|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$|$\overrightarrow{OC}$|=$\frac{3}{4}$a=$\frac{3}{4}$|$\overrightarrow{OA}$|，|OE|=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{OC}$|=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a=$\frac{1}{4}$|$\overrightarrow{OB}$|，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)|$\overrightarrow{OA}$|=a，則|$\overrightarrow{OB}$|=$\sqrt{3}a$，|$\overrightarrow{AB}$|=2a，|$\overrightarrow{OC}$|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
過C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D，E，則|OD|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$|$\overrightarrow{OC}$|=$\frac{3}{4}$a=$\frac{3}{4}$|$\overrightarrow{OA}$|，
|OE|=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{OC}$|=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a=$\frac{1}{4}$|$\overrightarrow{OB}$|，
∴$\overrightarrow{OC}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OB}$，
故答案為：$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OB}$．

點(diǎn)評 本題考查向量知識的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．