Question

15．定義行列式運(yùn)算：$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}|$=a₁a₄-a₂a₃．若將函數(shù)f（x）=$|\begin{array}{l}{sinx}&{cosx}\\{\sqrt{3}}&{1}\end{array}|$的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則m的最小值是（　�。�

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{5}{6}$π
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由已知利用二階行列式的展開式法則及函數(shù)平移的性質(zhì)得到y(tǒng)=2sin（x+m-$\frac{π}{3}$）是奇函數(shù)，從而m-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，由此能求出m的最小值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$|\begin{array}{l}{sinx}&{cosx}\\{\sqrt{3}}&{1}\end{array}|$=sinx-$\sqrt{3}$cosx=2sin（x-$\frac{π}{3}$），
函數(shù)f（x）=$|\begin{array}{l}{sinx}&{cosx}\\{\sqrt{3}}&{1}\end{array}|$的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，
∴y=2sin（x+m-$\frac{π}{3}$）是奇函數(shù)，∴m-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，
∵m＞0，∴m的最小值是$\frac{π}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二階行列式的展開式法則及函數(shù)平移的性質(zhì)及三角函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．