15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（5-a）x-3a}&{x＜1}\\{lo{g}_{a}x}&{x≥1}\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{5}{4}$，5）B．（$\frac{5}{4}$，5]C．（1，5）D．（5，+∞）

分析 根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性建立不等式關(guān)系即可．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（5-a）x-3a}&{x＜1}\\{lo{g}_{a}x}&{x≥1}\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{5-a＞0}\\{5-a-3a≤lo{g}_{a}1=0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a＜5}\\{a≥\frac{5}{4}}\end{array}\right.$，即$\frac{5}{4}$≤a＜5，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=x3-2x2+2，則下列區(qū)間必存在零點(diǎn)的是（　�。�
A．（$-2，-\frac{3}{2}$）B．（$-\frac{3}{2}，-1）$C．（$-1，-\frac{1}{2}$）D．（$-\frac{1}{2}，0$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），對(duì)于任意x1，x2∈[0，+∞），$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0（x2≠x1），則（　　）
A．f（-1）＜f（-2）＜f（3）B．f（3）＜f（-1）＜f（-2）C．f（-2）＜f（-1）＜f（3）D．f（3）＜f（-2）＜f（-1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．若圓x2+y2-4mx+（2m-3）y+4=0被直線2x-2y-3=0所截得的弦最長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)m的值為1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)g（x）=1-x，f[g（x）]=$\frac{4+x}{2-{x}^{2}}$，則f（2）=（　�。�
A．5B．-5C．3D．-3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．在如圖所示的韋恩圖中，A，B是非空集合，定義A*B表示陰影部分集合，若集合A={x|y=$\sqrt{3x-{x}^{2}}$，x，y∈R}，B={y|y=4x，x＞0}，則A*B=[0，1]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，其公比為2，則$\frac{{a}_{3}+2{a}_{4}}{{a}_{1}+2{a}_{2}}$=4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，（a+b+c）（a-b+c）=ac，則B=$\frac{2π}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知a+a-1=5，求a2+a-2和a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案