有7個座位連成一排，4人就坐，要求恰有兩個空位相鄰且甲乙兩人不坐在相鄰座位，則不同的坐法有
 
種（用數(shù)字作答）．
考點：分步乘法計數(shù)原理
專題：排列組合
分析：先將4個人排好，將2個空位看成一組與另一個空位插入前4個人形成的5個空位中，共有5×4×
A
4
4
種方法．
再減去其中甲乙相鄰的排法，共計
A
2
2
•
A
3
3
×4×3種，即得所求．
解答： 解：先將4個人排好，有
A
4
4
種，將2個空位看成一組與另一個空位插入前4個人形成的5個空位中，
共有5×4×
A
4
4
種方法．
再除去甲乙相鄰的情況：把甲乙看成一組，與另外2個人排列，再把空位插入，
方法有
A
2
2
•
A
3
3
×4×3種．
故滿足條件的排法有5×4×
A
4
4
-
A
2
2
•
A
3
3
×4×3=336種，
故答案為：336．
點評：此題主要考查用排列組合及簡單的計數(shù)原理問題，用插空法求解是題目的關鍵，有一定的靈活性，需要同學們很好的理解，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（-1，0），N（1，0），動點P（x，y）滿足：|PM|•|PN|=
4
1+cos∠MPN
，
（1）求P的軌跡C的方程；
（2）是否存在過點N（1，0）的直線l與曲線C相 交于A、B兩點，并且曲線C存在點Q，使四邊形OAQB為平行四邊形？若存在，求出平行四邊形OAQB的面積；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b是區(qū)間[0，3]上的兩個隨機數(shù)，則直線ax+by+3=0與圓x2+y2=1沒有公共點的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設區(qū)域Ω是由直線x=0，x=π和y=±1所圍成的平面圖形，區(qū)域D是由余弦曲線y=cosx和直線x=0，x=
π
2
和y=-1所圍成的平面圖形，在區(qū)域Ω內隨機拋擲一粒豆子，則該豆子落在區(qū)域D的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用符號[x）表示超過x的最小整數(shù)，如[3.9）=4，[-1.08）=-1．有下列命題：
①若函數(shù)f（x）=[x）-x，x∈R，則值域為（0，1]；
②若x，y∈{
1
2
，3，
7
3
}，則[x）•[y）=3的概率為
1
3
；
③若x∈（1，4），則方程若[x）-x=
1
2
有三個根；
④如果數(shù)列{an}是等比數(shù)列，n∈N*，那么數(shù)列{[an）}一定不是等比數(shù)列．
其中正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[-1，3]上隨機取一個數(shù)x，則|x|≤1的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．己知銅錢是直徑為4cm的圓面，中間有邊長為1cm的正方形孔，若隨機向銅錢上滴一滴油（油滴整體落在銅錢內），則油滴整體（油滴是直徑為0.2cm的球）正好落入孔中的概率是
 
（不作近似計算）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列四個命題中，假命題為（　�。�
A、如果一條直線垂直于平面內的無數(shù)條直線，那么這條直線和這個平面垂直
B、垂直于三角形兩邊的直線必垂直于第三邊
C、過點A垂直于直線a的所有直線都在過點A垂直于a的平面內
D、如果三條共點直線兩兩垂直，那么其中一條直線垂直于另兩條直線確定的平面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是黑球的概率為
2
7
，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，取球后不放回，直到兩人中有一人取到白球時終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用ξ表示取球終止所需要的取球次數(shù)．
（Ⅰ）求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望；
（Ⅱ）求乙取到白球的概率．

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