若函數(shù)f（x）=ax3+3x2-x恰好有三個單調(diào)區(qū)間，那么a的取值范圍是
 
．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：分類討論,導數(shù)的綜合應用
分析：求出函數(shù)的導函數(shù)，利用導數(shù)有兩個不同的零點，說明函數(shù)恰好有三個單調(diào)區(qū)間，從而求出a的取值范圍．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=ax3+3x2-x，
∴f′（x）=3ax2+6x-1，
由函數(shù)f（x）恰好有三個單調(diào)區(qū)間，得f′（x）有兩個不相等的零點，
∴3ax2+6x-1=0滿足：a≠0，且△=36+12a＞0，解得a＞-3，
∴a∈（-3，0）∪（0，+∞）．
故答案為：（-3，0）∪（0，+∞）．
點評：本題考查導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的應用，運用了分類討論思想，方程思想．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（a+blnx）在（1，f（1））處的切線方程為2x-y-1=0．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）當x＞0時，f（x+1）＞tx恒成立，求整數(shù)t的最大值；
（Ⅲ）試證明：（1+2）（1+22）（1+23）…（1+2n）＞e2n-3（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株，設甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別
2
3
和
1
2
，且各株大樹是否成活互不影響，求移栽的4株大樹中：
（1）求甲種樹成活的株數(shù)η的方差；
（2）兩種大樹各成活1株的概率；
（3）成活的株數(shù)ξ的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：
C
0
n
+
2C
1
n
+3
C
2
n
+…+(n+1
)C
n
n
=2n+n•2n-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式
x2-4x+1
 3x2-7x+2
≥0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點，點H在PD上，且EH⊥PD，PA=AB=2．
（1）求證：EH∥平面PBA；
（2）求三棱錐P-AFH的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|x2＜4}，B={x|lg
3+x
1-x
＞0}．
（1）求A∩∁RB；
（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集為B，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩直線l1：2x-y+4=0，l2：3x+5y-2=0的交點為P，求過點P且過點（0，-1）的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是某小組在一次測驗中的數(shù)學成績的莖葉圖，則平均成績是
 
．

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