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8．若（x-1）5+x10=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a10（1+x）10，則a3的值是-80．

分析 由等式的右側發(fā)現a3的值是（1+x）3的系數，所以只要將等式左邊轉化為關于x+1的二項式，然后求系數即可．

解答 解：由等式的右側發(fā)現a3的值是（1+x）3的系數，
所以（x-1）5+x10=[（x+1）-2]5+[（x+1）-1]10，
展開式中（x+1）3的項為${C}_{5}^{2}（x+1）^{3}（-2）^{2}+{C}_{10}^{7}（x+1）^{3}（-1）^{7}$=-80（x+1）3．
所以a3的值是-80；
故答案為：-80．

點評 本題考查了二項展開式的系數的求法；本題的關鍵是將等式左邊轉化為關于（x+1）的二項式，然后求特征項．

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