Question

已知

a

=（2cosx，cos2x），

b

=（sinx，-

3

），f（x）=

a

•

b

（1）求f（x）的振幅、周期，并畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；
（2）說明它可以由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）先求函數(shù)f（x）的解析式，可得它的最小正周期和最大值．用五點(diǎn)法即可做出圖象．
（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答： 解：（1）∵f（x）=

a

•

b

=2sinxcosx-

3

cos2x=2sin（2x-

π

3

）
∴f（x）的振幅是2，周期T=

2π

2

=π，
列表：

2x- π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
x	π 6	5π 12	2π 3	11π 12	7π 6
f（x）	0	2	0	-2	0

畫出函數(shù)的圖象：

（2）將y=sinx的圖象先向右平移

π

3

個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的

1

2

 （縱坐標(biāo)不變），然后把縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），
可得f（x）=2sin（2x-

π

3

）的圖象．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性以及它的圖象變換規(guī)律，考察了五點(diǎn)作圖法，屬于中檔題．