Question

在科普知識競賽前的培訓活動中，將甲、乙兩名學生的6次培訓成績（百分制）制成如圖所示的莖葉圖：
（Ⅰ）若從甲、乙兩名學生中選擇1人參加該知識競賽，你會選哪位？請運用統(tǒng)計學的知識說明理由；
（Ⅱ）若從學生甲的6次培訓成績中隨機選擇2個，求選到的分數(shù)中至少有一個大于85分的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,極差、方差與標準差,古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（I）根據(jù)莖葉圖，寫出兩個同學的成績，對于這兩個同學的成績求出平均數(shù)，結(jié)果兩人的平均數(shù)相等，再比較兩個人的方差，得到乙的方差較小，這樣可以派乙去，因為乙的成績比較穩(wěn)定；
（Ⅱ）從甲的6次培訓成績中隨機選擇2個，再計算至少有一個大于85分的事件個數(shù)，代入古典概型公式即可求解．

解答： 解：（Ⅰ）學生甲的平均成績

.

x

甲=

68+76+79+86+88+95

6

=82，
學生乙的平均成績

.

x

乙=

71+75+82+84+86+94

6

=82，
又s2甲=

1

6

[(68-82)2+(76-82)2+(79-82)2+(86-82)2+(88-82)2+(95-82)2]=77，s2乙=

1

6

[(71-82)2+(75-82)2+(82-82)2+(84-82)2+(86-82)2+(94-82)2]=

167

3

，
則

.

x

甲=

.

x

乙，s2甲＞s2乙，
說明甲、乙的平均水平一樣，但乙的方差小，則乙發(fā)揮更穩(wěn)定，故應選擇學生乙參加知識競賽．（6分）
注：（1）由莖葉圖的分布可知應選擇乙同學．（可給2分）
（2）由莖葉圖可以看到甲的平均成績在80（分）左右，其分布對稱，乙的平均成績在80（分）左右，但總體成績穩(wěn)定性較好，故應選擇乙同學．（可給4分）
（Ⅱ） 從學生甲的成績中隨機選擇2個，其基本事件有（68，76），（68，79），（68，86），（68，88），（68，95），（76，79），（76，86），（76，88），（76，95），（79，86），（79，88），（79，95），（86，88），（86，95），（88，95），共有15個，其中選到的分數(shù)中至少有一個大于85（分）的事件有12個，
故所求的概率P=

12

15

=

4

5

．（12分）

點評：本題主要考查了莖葉圖、平均數(shù)、方差的計算，以及古典概型及其概率計算公式，同時考查了分析問題的能力，屬于中檔題．