15．曲線x2+（y-1）2=4與直線y=k（x-2）+4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求k的范圍，若有一個(gè)交點(diǎn)、無(wú)交點(diǎn)呢？

分析 將直線方程y=k（x-2）+4代入曲線方程，求判別式△，若有2個(gè)交點(diǎn)則△＞0，只有1個(gè)交點(diǎn)△=0，無(wú)交點(diǎn)△＜0．

解答 解：將直線方程y=k（x-2）+4代入曲線方程中有x2+[k（x-2）+3]2=4，
展開(kāi)式子整理可得（k2+1）x2+（6k-4k2）x+4k2-12k+5=0，
△=（6k-4k2）2-4（k2+1）（4k2-12k+5）=48k-20，
所以若有2個(gè)交點(diǎn)，k＞$\frac{5}{12}$，若只有1個(gè)交點(diǎn)k=$\frac{5}{12}$，若無(wú)交點(diǎn)k＜$\frac{5}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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（1）求an及Sn；
（2）令bn=-$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}-1}$（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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