Question

6．設(shè)$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow$=（m，1），如果向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$平行，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$等于（　　）

• A． -$\frac{5}{2}$
• B． -2
• C． -1
• D． 0

Answer 1

分析 由已知向量的坐標(biāo)利用向量坐標(biāo)的加減法運(yùn)算求得向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的坐標(biāo)，再由向量共線的坐標(biāo)表示列式求得m值，代入數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow$=（m，1），
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（m+1，-1），2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（2-m，-5），
又向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$平行，
∴-5（m+1）+（2-m）=0，解得m=-$\frac{1}{2}$．
∴$\overrightarrow$=（$-\frac{1}{2}$，1），
則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1×（-$\frac{1}{2}$）+（-2）×1=$-\frac{5}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量共線的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．