Question

2．已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{3x-y-3≤0}\\{x≤2y}\end{array}\right.$給定，若M（x，y）為D上的動(dòng)點(diǎn)，則z=$\frac{y+1}{x-1}$的取值范圍是[4，+∞）∪（-∞，1]．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義結(jié)合直線(xiàn)的斜率公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
z=$\frac{y+1}{x-1}$的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)B（1，-1）的斜率，
由圖象知z≥k_AB或z≤k_OB，
OB的斜率k_OB=-1，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{3x-y-3=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（2，3），
則k_AB=$\frac{3+1}{2-1}=4$，
即z≥4或z≤1，
故答案為：[4，+∞）∪（-∞，1]

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃以及直線(xiàn)斜率的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．