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15．已知△ABC中，a=

$\sqrt{13}$ ，∠A=60°，S_△=3

$\sqrt{3}$ ，求b、c的值．

分析利用由余弦定理與三角形面積計算公式即可得出．

解答解：在△ABC中，由余弦定理與三角形面積計算公式可得： $（\sqrt{13}）^{2}$ =b²+c²-2bccos60°， $3\sqrt{3}$ = $\frac{1}{2}bc$ sin60°，
化為：b²+c²-bc=13，bc=12，
聯(lián)立解得：b=3，c=4；或b=4，c=3．

點評本題考查了余弦定理三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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5．如圖，向邊長為1的正方形內(nèi)隨機的投點，所投的點落在由y=x²和y=x

${\;}^{\frac{1}{2}}}$ 圍成的封閉圖形的概率為

$\frac{1}{3}$ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)l，m，n表示不同的直線，α，β，γ表示不同的平面，給出下列四個命題：
①若m∥l，且m⊥α，則l⊥α
②若m∥l，且m∥α，則l∥α
③若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，則m⊥β
④α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，則l∥m．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足a₃=7，且a₅+a₇=26，
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令b_n=

$\frac{1}{{{a_n}^2-4}}$ ，求數(shù)列b_n的前n項和T_n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．

如圖四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得DE=CD．若動點P從點A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到A點，其中

$\overrightarrow{AP}$ =λ

$\overrightarrow{AB}$ +μ

$\overrightarrow{AE}$ ，下列五個命題中正確的是①②
①點P與點B重合時，λ+μ=1；
②當(dāng)點P為BC的中點時，λ+μ=2；
③λ+μ的最大值為4；
④λ+μ的最小值為-1；
⑤滿足λ+μ=1的點P有且只有一個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若2sin77°-sin17°=λsin73°，則λ=（　�。�

A．

$\sqrt{3}$

B．

C．

$\sqrt{3}$

D．

-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)A、B是非空集合，定義A⊙B={x|x∈A，且x∉B}，已知A={x|x²-x-2≤0}，B={x|y=

$\frac{1}{\sqrt{1-x}}$ }，則A⊙B=（　�。�

A．

∅

B．

[-1，2]

C．

[1，2]

D．

（1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知集合A={x∈R|-1＜x＜1}，B={x∈R|0≤x≤3}，則A∪B=（　�。�

A．

{x|0≤x＜1}

B．

{x|1＜x≤3}

C．

{x|-1＜x≤3}

D．

{x|x＜-1，或x≥0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+1的對稱中心的橫坐標(biāo)為x₀（x₀＞0）且f（x）有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

（-∞，0）

B．

（-∞，-

$\frac{3\root{3}{2}}{2}$ ）

C．

（0，+∞）

D．

（-∞，-1）

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