3．求函數(shù)f（x）=lnx+ln（1-x）+x的單調(diào)區(qū)間．

分析 先確定f（x）的定義域，在對f（x）求導，即可找出單調(diào)區(qū)間．

解答 解：∵f（x）=ln x+ln（1-x）+x，
∴定義域為（0，1），
f′（x）=$\frac{{x}^{2}+x-1}{x（x-1）}$，
令f′（x）=0，解得x=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
∵在區(qū)間（0，1）上，由f′（x）＞0可得，x＜$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$成立，由f′（x）＜0可得，x＞$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$成立
又0＜$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$＜1
∴f（x）的遞增區(qū)間是（0，$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）遞減區(qū)間是（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，1）．

點評 本題關(guān)鍵是求出定義域，熟練求導，解出單調(diào)性區(qū)間．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對稱，且當x1，x2∈（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$），x1≠x2時，f（x1）=（x2），則f（x1+x2）=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．函數(shù)f（x）=cos2x+4sinx的值域是[-5，3]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1+a2+a3=26，S6=728．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）求證：${S}_{n+1}^{2}$-SnSn+2=4×3n．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．（-$\sqrt{x}$+$\frac{1}{x}$）10的展開式中x2的系數(shù)等于（　�。�
A．45B．20C．-30D．-90

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=ex-x，a∈R．求f（x）的單調(diào)區(qū)間和g（x）的極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個幾何體，該幾何體的三視圖 中的正視圖和俯視圖如圖所示，若 該幾何體的表面積為64+80π，則 r=（　�。�
A．1B．2C．4D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．一塊各面都涂有油漆的正方體被鋸成64個大小相同的小正方體，若將這些小正方體均勻地攪混在一起，再從中任意取出一個小正方體，則取到恰有兩面涂有油漆的正方體的概率為$\frac{3}{8}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知某圓柱的體積為V，若要使其表面積的值小其底面半徑應為（　�。�
A．$\root{3}{V}$B．$\root{3}{\frac{V}{π}}$C．$\root{3}{4V}$D．$\root{3}{\frac{V}{2π}}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案