Question

20．將函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$≤φ≤$\frac{π}{2}$）圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=2sinx的圖象，則f（$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由題意得到平移后的函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)解析式相同求得A，ω，φ的值，得到原函數(shù)解析式，代入x=$\frac{π}{6}$得答案．

解答 解：將函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，得y=Asin（2ωx+φ），
再向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度得y=Asin[2ω（x$-\frac{π}{6}$）+φ]=Asin（2ωx$-\frac{ωπ}{3}$+φ）．
則A=2，$ω=\frac{1}{2}$，φ-$\frac{ωπ}{3}$=0，∴φ=$\frac{π}{6}$．
則f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$），
∴f（$\frac{π}{6}$）=$2sin（\frac{1}{2}×\frac{π}{6}+\frac{π}{6}）=2sin\frac{π}{4}=\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象變換，考查三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．