A. | $\frac{81π}{4}$ | B. | 16π | C. | 9π | D. | $\frac{27π}{4}$ |
分析 正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PE上,求出球的半徑,求出球的表面積.
解答 解:如圖,正四棱錐P-ABCD中,PE為正四棱錐的高,根據(jù)球的相關(guān)知識可知,正四棱錐的外接球的球心O必在正四棱錐的高線PE所在的直線上,
延長PE交球面于一點F,連接AE,AF,
棱錐的體積為$\frac{16}{3}$,棱錐的高為4,則底面邊長為2,
由球的性質(zhì)可知△PAF為直角三角形且AE⊥PF,根據(jù)平面幾何中的射影定理可得PA2=PF•PE,因為AE=$\frac{\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}}{2}$=$\sqrt{2}$,
所以側(cè)棱長PA=$\sqrt{{4}^{2}+2}$=3$\sqrt{2}$,PF=2R,
所以18=2R×4,所以R=$\frac{9}{4}$,
所以S=4πR2=$\frac{81π}{4}$.
故選:A.
點評 本題考查球的表面積,球的內(nèi)接幾何體問題,考查計算能力,是基礎(chǔ)題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | -$\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{7}{12}$ | C. | $\frac{31}{40}$ | D. | $\frac{49}{60}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | ?x∈R,ex-x-1<0 | B. | ?x0∈R,e${\;}^{{x}_{0}}$-x0-1≤0 | ||
C. | ?x0∈R,e${\;}^{{x}_{0}}$-x0-1<0 | D. | ?x∈R,ex-x-1≤0 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | {a,c,d,e} | B. | {a,c} | C. | {b,d} | D. | c2see6o |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{12}{13}$ | B. | $\frac{5}{13}$ | C. | -$\frac{5}{13}$ | D. | -$\frac{12}{13}$ |
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