11.正四棱錐的頂點都在同一球面上,若該棱錐的高為4,體積為$\frac{16}{3}$,則該球的表面積為(  )
A.$\frac{81π}{4}$B.16πC.D.$\frac{27π}{4}$

分析 正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PE上,求出球的半徑,求出球的表面積.

解答 解:如圖,正四棱錐P-ABCD中,PE為正四棱錐的高,根據(jù)球的相關(guān)知識可知,正四棱錐的外接球的球心O必在正四棱錐的高線PE所在的直線上,
延長PE交球面于一點F,連接AE,AF,
棱錐的體積為$\frac{16}{3}$,棱錐的高為4,則底面邊長為2,
由球的性質(zhì)可知△PAF為直角三角形且AE⊥PF,根據(jù)平面幾何中的射影定理可得PA2=PF•PE,因為AE=$\frac{\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}}{2}$=$\sqrt{2}$,
所以側(cè)棱長PA=$\sqrt{{4}^{2}+2}$=3$\sqrt{2}$,PF=2R,
所以18=2R×4,所以R=$\frac{9}{4}$,
所以S=4πR2=$\frac{81π}{4}$.
故選:A.

點評 本題考查球的表面積,球的內(nèi)接幾何體問題,考查計算能力,是基礎(chǔ)題.

練習冊系列答案
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A.?x∈R,ex-x-1<0B.?x0∈R,e${\;}^{{x}_{0}}$-x0-1≤0
C.?x0∈R,e${\;}^{{x}_{0}}$-x0-1<0D.?x∈R,ex-x-1≤0

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3.已知集合A={a,c,d},B={b,d,e},U=A∪B,則A∩(∁UB)為( 。
A.{a,c,d,e}B.{a,c}C.{b,d}D.c2see6o

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20.將函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-$\frac{π}{2}$≤φ≤$\frac{π}{2}$)圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半,縱坐標不變,再向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度得到y(tǒng)=2sinx的圖象,則f($\frac{π}{6}$)=$\sqrt{2}$.

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A.$\frac{12}{13}$B.$\frac{5}{13}$C.-$\frac{5}{13}$D.-$\frac{12}{13}$

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