Question

4．小張周末自己駕車(chē)旅游，早上8點(diǎn)從家出發(fā)，駕車(chē)3h后到達(dá)景區(qū)停車(chē)場(chǎng)，期間由于交通等原因，小張的車(chē)所走的路程s（單位：km）與離家的時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)關(guān)系式為s（t）=-4t（t-13）．由于景區(qū)內(nèi)不能駕車(chē)，小張把車(chē)停在景區(qū)停車(chē)場(chǎng)．在景區(qū)玩到17點(diǎn)，小張開(kāi)車(chē)從停車(chē)場(chǎng)以60km/h的速度沿原路返回．
（Ⅰ）求這天小張的車(chē)所走的路程s（單位：km）與離家時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）在距離小張家48km處有一加油站，求這天小張的車(chē)途經(jīng)該加油站的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）由題意可得：當(dāng)0≤t≤3時(shí)，s（t）=-4t（t-13）（km）；在景區(qū)共玩6個(gè)小時(shí)，此時(shí)離家的距離可認(rèn)為不變，于是當(dāng)3＜t≤9時(shí)，s（t）=s（3）km；小張開(kāi)車(chē)以60km/h的速度沿原路勻速返回時(shí)，共用2小時(shí)，因此當(dāng)9＜t≤11時(shí)，s（t）=120+60（t-9）=60t-420；
（2）利用分段函數(shù)，解得t，可得第一次、第二次經(jīng)過(guò)加油站時(shí)的時(shí)間．

解答 解：（Ⅰ）依題意得，
當(dāng)0≤t≤3時(shí)，s（t）=-4t（t-13），
∴s（3）=-4×3×（3-13）=120．（2分）
即小張家距離景點(diǎn)120 km，
小張的車(chē)在景點(diǎn)逗留時(shí)間為17-8-3=6（h）．（3分）
∴當(dāng)3＜t≤9時(shí)，s（t）=120，（4分）
小張從景點(diǎn)回家所花時(shí)間為$\frac{120}{60}$=2（h），（5分）
∴當(dāng)9＜t≤11時(shí)，s（t）=120+60（t-9）=60t-420．（7分）
綜上所述，這天小張的車(chē)所走的路程s（t）=$\left\{\begin{array}{l}{-4t（t-13），0≤t≤3}\\{120，3＜t≤9}\\{60t-420，9＜t≤11}\end{array}\right.$（8分）
（Ⅱ）當(dāng)0≤t≤3時(shí)，令-4t（t-13）=48，得t²-13t+12=0，解得t=1或t=12（舍去），（10分）
當(dāng)9＜t≤11時(shí)，令60t-420=2×120-48=192，解得t=$\frac{51}{5}$．（12分）
答：小張這天途經(jīng)該加油站的時(shí)間分別為9點(diǎn)和18時(shí)（12分）．（13分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的求法和應(yīng)用、路程與速度時(shí)間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于難題．