Question

4．小張周末自己駕車旅游，早上8點從家出發(fā)，駕車3h后到達(dá)景區(qū)停車場，期間由于交通等原因，小張的車所走的路程s（單位：km）與離家的時間t（單位：h）的函數(shù)關(guān)系式為s（t）=-4t（t-13）．由于景區(qū)內(nèi)不能駕車，小張把車停在景區(qū)停車場．在景區(qū)玩到17點，小張開車從停車場以60km/h的速度沿原路返回．
（Ⅰ）求這天小張的車所走的路程s（單位：km）與離家時間t（單位：h）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）在距離小張家48km處有一加油站，求這天小張的車途經(jīng)該加油站的時間．

Answer 1

分析 （1）由題意可得：當(dāng)0≤t≤3時，s（t）=-4t（t-13）（km）；在景區(qū)共玩6個小時，此時離家的距離可認(rèn)為不變，于是當(dāng)3＜t≤9時，s（t）=s（3）km；小張開車以60km/h的速度沿原路勻速返回時，共用2小時，因此當(dāng)9＜t≤11時，s（t）=120+60（t-9）=60t-420；
（2）利用分段函數(shù)，解得t，可得第一次、第二次經(jīng)過加油站時的時間．

解答 解：（Ⅰ）依題意得，
當(dāng)0≤t≤3時，s（t）=-4t（t-13），
∴s（3）=-4×3×（3-13）=120．（2分）
即小張家距離景點120 km，
小張的車在景點逗留時間為17-8-3=6（h）．（3分）
∴當(dāng)3＜t≤9時，s（t）=120，（4分）
小張從景點回家所花時間為$\frac{120}{60}$=2（h），（5分）
∴當(dāng)9＜t≤11時，s（t）=120+60（t-9）=60t-420．（7分）
綜上所述，這天小張的車所走的路程s（t）=$\left\{\begin{array}{l}{-4t（t-13），0≤t≤3}\\{120，3＜t≤9}\\{60t-420，9＜t≤11}\end{array}\right.$（8分）
（Ⅱ）當(dāng)0≤t≤3時，令-4t（t-13）=48，得t²-13t+12=0，解得t=1或t=12（舍去），（10分）
當(dāng)9＜t≤11時，令60t-420=2×120-48=192，解得t=$\frac{51}{5}$．（12分）
答：小張這天途經(jīng)該加油站的時間分別為9點和18時（12分）．（13分）

點評 本題考查了分段函數(shù)的求法和應(yīng)用、路程與速度時間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識與基本方法，屬于難題．