【題目】對(duì)某校高二年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下:
(1)求出表中M,P及圖中 的值;
(2)若該校高二學(xué)生有240人,試估計(jì)該校高二學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15]內(nèi)的人數(shù);
(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25,30]內(nèi)的概率.
【答案】
(1)解:由分組 內(nèi)的頻數(shù)是 ,頻率是 知, ,所以
因?yàn)轭l數(shù)之和為 ,所以 , .
因?yàn)? 是對(duì)應(yīng)分組 的頻率與組距的商,所以
(2)解:因?yàn)樵撔8呷龑W(xué)生有240人,分組 內(nèi)的頻率是 ,
所以估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人
(3)解:這個(gè)樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有 人,
設(shè)在區(qū)間 內(nèi)的人為 ,在區(qū)間 內(nèi)的人為 .
則任選 人共有
, 15種情況,
而兩人都在 內(nèi)只能是 一種
所以所求概率為 .(約為 )
【解析】(1)根據(jù)頻率,頻數(shù)和樣本容量的關(guān)系即頻率等于頻數(shù)除以樣本容量,再根據(jù)已知的數(shù)值即可求出M、p和a的值。(2)由頻率和頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表可知,高二學(xué)生有參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15]內(nèi)的頻率為0.25,由此能估計(jì)出該校高二學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人。(3)由題意這個(gè)樣本中,參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有6人,結(jié)合題意列舉出所有事件和滿足條件的事件,由對(duì)立事件的概率求出結(jié)果。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(0,3)和B(6,0).
(Ⅰ)求線段AB垂直平分線的方程;
(Ⅱ)若曲線C上的任意一點(diǎn)P滿足2|PA|=|PB|,求曲線C的方程.
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【題目】設(shè)函數(shù)y=f″(x)是y=f′(x)的導(dǎo)數(shù).某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn),任意一個(gè)三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都有對(duì)稱(chēng)中心(x0 , f(x0)),其中x0滿足f″(x0)=0.已知函數(shù)f(x)= x3﹣ x2+3x﹣ ,則f( )+f( )+f( )+…+f( )= .
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【題目】拋物線y2=4x的內(nèi)接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn),三邊上的高線都通過(guò)拋物線的焦點(diǎn),求此三角形外接圓的方程.
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【題目】已知函數(shù) 且 .
(1)當(dāng) 時(shí),求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)求函數(shù) 在區(qū)間 上的最小值.
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【題目】近期“共享單車(chē)”在全國(guó)多個(gè)城市持續(xù)升溫,某移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)機(jī)構(gòu)通過(guò)對(duì)使用者的調(diào)查得出,現(xiàn)在市場(chǎng)上常見(jiàn)的八個(gè)品牌的“共享單車(chē)”的滿意度指數(shù)如莖葉圖所示:
(Ⅰ)求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù);
(Ⅱ)某用戶(hù)從滿意度指數(shù)超過(guò)80的品牌中隨機(jī)選擇兩個(gè)品牌使用,求所選兩個(gè)品牌的滿意度指數(shù)均超過(guò)85的概率.
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【題目】已知橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 的焦點(diǎn) 重合,且點(diǎn) 到直線 的距離為 , 與 的公共弦長(zhǎng)為 .
(1)求橢圓 的方程及點(diǎn) 的坐標(biāo);
(2)過(guò)點(diǎn) 的直線 與 交于 兩點(diǎn),與 交于 兩點(diǎn),求 的取值范圍.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=2AD,E為邊AB的中點(diǎn),將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE(A1平面ABCD),若M、O分別為線段A1C、DE的中點(diǎn),則在△ADE翻轉(zhuǎn)過(guò)程中,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.與平面A1DE垂直的直線必與直線BM垂直
B.異面直線BM與A1E所成角是定值
C.一定存在某個(gè)位置,使DE⊥MO
D.三棱錐A1﹣ADE外接球半徑與棱AD的長(zhǎng)之比為定值
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【題目】已知雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1 , F2 , 過(guò)F2的直線交雙曲線的右支于P,Q兩點(diǎn),若|PF1|=|F1F2|,且3|PF2|=2|QF2|,則該雙曲線的離心率為( )
A.
B.
C.2
D.
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