Question

3．已知函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{a{x}^{2}-4x+3}$
（1）若a=-1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）若f（x）有最大值3，求a的值．

Answer 1

分析 （1）利用指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，可得f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）由題意，a＞0，y=ax²-4x+3有最小值-1，即可求a的值．

解答 解：（1）a=-1，f（x）=$（\frac{1}{3}）^{-（x+2）^{2}+7}$，
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（-2，+∞）；單調(diào)減區(qū)間是（-∞，-2）；
（2）由題意，a＞0，y=ax²-4x+3有最小值-1，
∴$\frac{12a-16}{4a}$=-1，
∴a=1．

點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性與最大值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．