Question

4．設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，A={x|$\frac{1}{2}$≤x≤3}，B={x|2a＜x＜a+2}．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求A∩B和A∪B；
（2）若（∁_RA）∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把a(bǔ)=-1代入集合B，求出集合B的解集，再根據(jù)交集和并集的定義進(jìn)行求解；
（2）因?yàn)椋–_RA）∩B=B，可知B⊆C_RA，求出C_RA，再根據(jù)子集的性質(zhì)進(jìn)行求解．

解答 解：（1）當(dāng)a=-1時(shí)，B={x|-2＜x＜1}，
則A∩B={x|$\frac{1}{2}$≤x＜1}，A∪B={x|-2＜x≤3}
（2）若（C_RA）∩B=B，則B⊆C_RA={x|x＞3或x＜$\frac{1}{2}$}，
1°當(dāng)a≥2時(shí)，B=∅，滿(mǎn)足B⊆C_RA．
2°當(dāng)a＜2時(shí)，B⊆C_RA，
則a+2≤$\frac{1}{2}$或2a≥3，
∴a≤-$\frac{3}{2}$或a≥$\frac{3}{2}$，
∴a≤-$\frac{3}{2}$或$\frac{3}{2}$≤a＜2．
綜上，a≤-$\frac{3}{2}$或a≥$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查交集和并集的定義以及子集的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題，解題過(guò)程中用到了分類(lèi)討論的思想．