Question

15．已知集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1≤x≤m+1}，且B⊆A，求實數(shù)m的取值范圍？若將“B⊆A”改為“A⊆B”其他條件不變，則實數(shù)m的取值范圍是-3≤m≤-1．

Answer 1

分析 B⊆A時，逐一討論集合B所對應(yīng)集合的情況，求出符號條件的a的范圍即可；A⊆B時，2m-1≤-3且m+1≥4，即可求出實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：B⊆A時
（1）B=∅，即2m-1＞m+1?m＞2時，滿足題意，
（2）當(dāng)B≠∅時，$\left\{\begin{array}{l}{2m-1≤m+1}\\{2m-1≥-3}\\{m+1≤4}\end{array}\right.$?-1≤m≤2．
綜上所述，m的取值范圍為[-1，+∞）；
A⊆B時，2m-1≤-3且m+1≥4，∴-3≤m≤-1．
故答案為：-3≤m≤-1．

點評 本題主要考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，以及集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．