Question

11．設(shè)集合A={（x₁，x₂，x₃，x₄，x₅）|x_i∈{-1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，則集合A中滿足條件
“1≤|x₁|+|x₂|+|x₃|+|x₄|+|x₅|≤3”元素個數(shù)為130．

Answer 1

分析 從條件“1≤|x₁|+|x₂|+|x₃|+|x₄|+|x₅|≤3”入手，討論x_i所有取值的可能性，分為5個數(shù)值中有2個是0，3個是0和4個是0三種情況進行討論．

解答 解：由x_i∈{-1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，集合A中滿足條件“1≤|x₁|+|x₂|+|x₃|+|x₄|+|x₅|≤3”，
由于|x_i|只能取0或1，因此5個數(shù)值中有2個是0，3個是0和4個是0三種情況：
①x_i中有2個取值為0，另外3個從-1，1中取，共有方法數(shù)：${∁}_{5}^{2}×{2}^{3}$；
②x_i中有3個取值為0，另外2個從-1，1中取，共有方法數(shù)：${∁}_{5}^{3}×{2}^{2}$；
③x_i中有4個取值為0，另外1個從-1，1中取，共有方法數(shù)：${∁}_{5}^{4}$×2．
∴總共方法數(shù)是：${∁}_{5}^{2}×{2}^{3}$+${∁}_{5}^{3}×{2}^{2}$+${∁}_{5}^{4}$×2=130．
故答案為：130．

點評 本題考查了組合數(shù)的計算公式及其思想、集合的性質(zhì)，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．