12．若sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=m，且β為第二象限角，則cosβ的值為（　�。�
A．$\sqrt{1-{m^2}}$B．$\sqrt{{m^2}-1}$C．$-\sqrt{1-{m^2}}$D．$-\sqrt{{m^2}-1}$

分析 根據(jù)兩角差的正弦公式，求得sinβ=-m，β為第二象限角，cosβ＜0，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即可求得cosβ的值．

解答 解：∵sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=sin（α-β-α）=-sinβ=m，
∴sinβ=-m，
∵β為第二象限角，
cosβ＜0，cosβ=-$\sqrt{1-si{n}^{2}β}$=-${\sqrt{1-m}}^{2}$，
故答案選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和差的正弦公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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