Question

17．解關(guān)于x的不等式：mx²-mx＜x-1（m∈R）．

Answer 1

分析 分別討論m的取值確定不等式的解集即可得出結(jié)論．

解答 解：mx²-mx＜x-1等價(jià)于（x-1）（mx-1）＜0，
當(dāng)m=0時(shí)，解得x＞1，其解集為（1，+∞），
當(dāng)m＜0時(shí)，不等式等價(jià)于（x-1）（x-$\frac{1}{m}$）＞0，解得x＜$\frac{1}{m}$，或x＞1，故其解集為（-∞，$\frac{1}{m}$）∪（1，+∞），
當(dāng)m＞0時(shí)，不等式等價(jià)于（x-1）（x-$\frac{1}{m}$）＜0，
當(dāng)0＜m＜1時(shí)，1＜$\frac{1}{m}$，解得1＜x＜$\frac{1}{m}$，故其解集為（1，$\frac{1}{m}$），
當(dāng)m=1時(shí)，不等式的解集為空集，
當(dāng)m＞1時(shí)，1＞$\frac{1}{m}$，解得$\frac{1}{m}$＜x＜1，故其解集為（$\frac{1}{m}$，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次不等式的解法，要注意對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，綜合性較強(qiáng)．