Question

20．已知函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)f（x）=2^x+3的圖象關(guān)于直線y=x對稱，若mn=16（m，n∈R⁺），則g（m）+g（n）的值為-2．

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）=2^x+3，函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，知g（x）=log₂x-3，由此利用mn=16（m，n∈R⁺），能求出g（m）+g（n）的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2^x+3，函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，
∴g（x）=log₂x-3，
∵mn=16（m，n∈R⁺），
∴g（m）+g（n）=（log₂m-3）+（log₂n-3）
=（log₂m+log₂n）-6
=log₂mn-6
=log₂16-6
=4-6，
=-2．
故答案為：-2．

點評 本題考查反函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，考查對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．