【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定直線：的距離比到定點(diǎn)的距離大2.

（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）在軸正半軸上，是否存在某個(gè)確定的點(diǎn)，過該點(diǎn)的動直線與曲線交于，兩點(diǎn)，使得為定值.如果存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（1）利用拋物線定義即可求得拋物線方程；

（2）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)M（m，0）（m＞0），直線l：x=ty+m，有，y2﹣8ty﹣8m=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理弦長公式，化簡求解即可．

詳解: （1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)閯狱c(diǎn)到定直線：的距離比到定點(diǎn)的距離大2，所以且，

化簡得，所以軌跡的方程為.

（2）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)（），直線：，

有 ，

設(shè)，，有，，

，，

，

據(jù)題意，為定值，則，

于是，則有解得，

故當(dāng)時(shí)，為定值，所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（ ）

A.樣本頻率分布直方圖中的小矩形的面積就是對應(yīng)組的頻率

B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心

C.若樣本的平均數(shù)是2，方差是2，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，方差是4

D.拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，事件“向上點(diǎn)數(shù)不大于3”和事件“向上點(diǎn)數(shù)不小于4”是對立事件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高三理科班共有名同學(xué)參加某次考試，從中隨機(jī)挑出名同學(xué)，他們的數(shù)學(xué)成績與物理成績如下表：

數(shù)學(xué)成績

物理成績

（1）數(shù)據(jù)表明與之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）本次考試中，規(guī)定數(shù)學(xué)成績達(dá)到分為優(yōu)秀，物理成績達(dá)到分為優(yōu)秀.若該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為和，且除去抽走的名同學(xué)外，剩下的同學(xué)中數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學(xué)共有人，請寫出列聯(lián)表，判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)？

參考數(shù)據(jù)：，；，；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 為了凈化廣州水系，擬在小清河建一座平面圖(如圖所示)為矩形且面積為200 m2的三級污水處理池，由于地形限制，長、寬都不能超過16 m，如果池外壁建造單價(jià)為400元/m2，中間兩條隔墻建造單價(jià)為248元/m2，池底建造單價(jià)為80元/m2(池壁厚度忽略不計(jì)，且池?zé)o蓋)．

(1)寫出總造價(jià)y(元)與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；

(2)求污水處理池的長和寬各為多少時(shí)，污水處理池的總造價(jià)最低，并求最低造價(jià)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠家舉行大型的促銷活動，經(jīng)測算，當(dāng)某產(chǎn)品促銷費(fèi)用為x（萬元）時(shí)，銷售量t（萬件）滿足（其中，）．現(xiàn)假定產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品t萬件還需投入成本萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元/件．

（1）將該產(chǎn)品的利潤y（萬元）表示為促銷費(fèi)用x（萬元）的函數(shù)；

（2）促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連結(jié)PE并延長交AB于點(diǎn)G.

（Ⅰ）證明：G是AB的中點(diǎn)；

（Ⅱ）在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（I）若在處取得極值，求過點(diǎn)且與在處的切線平行的直線方程；

（II）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且時(shí)，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）＝log2（a）．

（Ⅰ）當(dāng)a＝1，解不等式f（x）＞1；

（Ⅱ）設(shè)a＞0，若對任意t∈（﹣1，0]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值與最小值的和不大于log26，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中， 平面， ， ， ， .

（1）證明；

（2）求二面角的余弦值；

（3）設(shè)點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且直線平面所成角的正弦值為，求的值.

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