Question

14．同時具有性質(zhì)：
①最小正周期是π；
②圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對稱；
③在區(qū)間$[{\frac{5π}{6}，π}]$上是單調(diào)遞增函數(shù)”的一個函數(shù)可以是（　　）

• A． $y=cos（\frac{x}{2}+\frac{π}{6}）$
• B． $y=sin（2x+\frac{5π}{6}）$
• C． $y=cos（2x-\frac{π}{3}）$
• D． $y=sin（2x-\frac{π}{6}）$

Answer 1

分析 利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一檢驗，可得結(jié)論．

解答 解：對于y=cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$），它的周期為$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，故不滿足條件．
對于y=sin（2x+$\frac{5π}{6}$），在區(qū)間$[{\frac{5π}{6}，π}]$上，2x+$\frac{5π}{6}$∈[$\frac{5π}{2}$，$\frac{17π}{6}$]，故該函數(shù)在區(qū)間$[{\frac{5π}{6}，π}]$上不是單調(diào)遞增函數(shù)，故不滿足條件．
對于y=cos（2x-$\frac{π}{3}$），當(dāng)x=$\frac{π}{3}$時，函數(shù)y=$\frac{1}{2}$，不是最值，故不滿足②它的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對稱，故不滿足條件．
對于y=sin（2x-$\frac{π}{6}$），它的周期為$\frac{2π}{2}$=π，當(dāng)x=$\frac{π}{3}$時，函數(shù)y=1，是函數(shù)的最大值，滿足它的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對稱；
且在區(qū)間$[{\frac{5π}{6}，π}]$上，2x-$\frac{π}{6}$∈[$\frac{3π}{2}$，$\frac{11π}{6}$]，故該函數(shù)在區(qū)間$[{\frac{5π}{6}，π}]$上是單調(diào)遞增函數(shù)，滿足條件．
故選：D．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．