Question

6．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，且|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{13}$，則向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow$方向上的投影為1．

Answer 1

分析 運(yùn)用向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，再由向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow$方向上的投影概念，計(jì)算即可求得．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{13}$，
即有（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）²=4$\overrightarrow{a}$²-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$²=4×4-4$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$+9=13，
可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=3，
則向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$=$\frac{3}{3}$=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要考查向量的平方即為模的平方，以及向量的投影的求法，屬于中檔題．