20．設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若f（x）在區(qū)間[0，+∞）是增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（x+2）＞0的解集為（-∞，-4）∪（0，+∞）．

分析 由已知中函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，結(jié)合f（x）上在（0，+∞）為單調(diào)增函數(shù)，易判斷f（x）在（-∞，0]上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性的定義即可求得．

解答 解：由題意，x+2＞2或x+2＜-2，解得x＞0或x＜-4，
故答案為：（-∞，-4）∪（0，+∞）．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，其中利用偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，判斷f（x）在（-∞，0]上的單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．給出下列四個結(jié)論：
①函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的最小正周期是π；
②“（x-3）（x-4）=0”是“x-3=0”的充分不必要條件；
③命題“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實數(shù)根”的逆否命題為“若方程x2+x-m=0沒有實數(shù)根，則m≤0”
④若　a＞0，b＞0，a+b=4，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值為1．
其中正確結(jié)論的個數(shù)為①③④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$asinωxcosωx+acos2ωx-$\frac{1}{2}$（ω＞0，a＞0）的最大值為1，且其圖象相鄰兩條對稱軸的距離為$\frac{π}{2}$，若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位，所得圖象對應(yīng)函數(shù)為g（x），則（　　）
A．f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對稱，g（x）圖象關(guān)于原點對稱
B．f（x）的圖象關(guān)于點（$\frac{π}{4}$，0）對稱，g（x）圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對稱
C．f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對稱，g（x）圖象關(guān)于原點對稱
D．f（x）的圖象關(guān)于點（$\frac{5π}{12}$，0）對稱，g（x）圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知i是虛數(shù)單位，若1+i=z（1-i），則z的虛部為（　�。�
A．-1B．-iC．iD．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{{e^x}+1}}$值域為（0，1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知焦點在y軸上的橢圓方程為$\frac{x^2}{a+8}+\frac{y^2}{9}$=1，則a的范圍是-8＜a＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知0＜a＜b＜1，e是自然對數(shù)的底數(shù)，則正確的是（　�。�
A．${（\frac{1}{e}）^a}＜{（\frac{1}{e}）^b}$B．3b＜3aC．（lga）2＜（lgb）2D．loga3＞logb3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+2{\;}^{\;}（x＜0）\\{x^2}{\;}^{\;}{\;}^{\;}（0≤x＜2）\\ \frac{1}{2}x{\;}^{\;}{\;}^{\;}（x≥2）\end{array}\right.$
（1）求f（f（f（-$\frac{1}{2}$）））的值；
（2）若f（a）=2，求a的值．
（3）畫出此函數(shù)的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．在平面直角坐標系中，質(zhì)點在坐標平面內(nèi)做直線運動，分別求下列位移向量的坐標．
（1）向量$\overrightarrow{a}$表示沿東北方向移動了2個單位長度；
（2）向量$\overrightarrow$表示沿西偏北60°方向移動了4個單位長度；
（3）向量$\overrightarrow{c}$表示沿東偏南30°方向移動了6個單位長度．

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