Question

9．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+2{\;}^{\;}（x＜0）\\{x^2}{\;}^{\;}{\;}^{\;}（0≤x＜2）\\ \frac{1}{2}x{\;}^{\;}{\;}^{\;}（x≥2）\end{array}\right.$
（1）求f（f（f（-$\frac{1}{2}$）））的值；
（2）若f（a）=2，求a的值．
（3）畫出此函數(shù)的圖象．

Answer 1

分析 （1）由分段函數(shù)的解析式，分別計(jì)算f（-$\frac{1}{2}$）=2-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，f（$\frac{3}{2}$）=$\frac{9}{4}$，f（$\frac{9}{4}$）=$\frac{9}{8}$．即可得到所求值；
（2）對(duì)a討論，分別運(yùn)用f（x）的三段解析式，解方程可得a的值；
（3）運(yùn)用分段函數(shù)的圖象畫法，可得圖象．

解答 解：（1）函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+2{\;}^{\;}（x＜0）\\{x^2}{\;}^{\;}{\;}^{\;}（0≤x＜2）\\ \frac{1}{2}x{\;}^{\;}{\;}^{\;}（x≥2）\end{array}\right.$，
可得f（-$\frac{1}{2}$）=2-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，f（$\frac{3}{2}$）=$\frac{9}{4}$，f（$\frac{9}{4}$）=$\frac{9}{8}$．
則f（f（f（-$\frac{1}{2}$）））=$\frac{9}{8}$；
（2）若f（a）=2，當(dāng)a＜0時(shí)，a+2=2，解得a=0不成立；
當(dāng)0≤a＜2，a²=2，解得a=$\sqrt{2}$（-$\sqrt{2}$舍去）；
當(dāng)a≥2時(shí)，$\frac{1}{2}$a=2，解得a=4．
故$a=\sqrt{2}或4$；
（3）由分段函數(shù)的圖象畫法可得，
如圖所示：

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的圖象和應(yīng)用：求函數(shù)值和自變量的值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．