【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)當(dāng)時(shí),若,恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.

【答案】1上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.2

【解析】

1)按絕對值定義分類討論后求導(dǎo)數(shù)(在定義域內(nèi)),確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù),得單調(diào)區(qū)間;

2)不等式變形為,設(shè).分類,用特例說明不等式不恒成立,時(shí),求導(dǎo)數(shù),確定的單調(diào)性,最值得結(jié)論.

1)當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),,

上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí)則上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

,

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

綜上,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

2)當(dāng)時(shí),,

恒成立.

,設(shè).

①當(dāng)時(shí),,不合題意,舍去;

②當(dāng)時(shí),.

,得.

i)當(dāng)時(shí),,上恒成立,

上單調(diào)遞增,∴,成立.

ii)當(dāng)時(shí),,對,,

不合題意,舍去.

綜上,的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若,求證:

(2)若,恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到軸的距離多.

1)求動點(diǎn)的軌跡的方程;

2)設(shè),是軌跡上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn),直線的傾斜角分別為,當(dāng),變化且時(shí),證明:直線恒過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年安慶市在大力推進(jìn)城市環(huán)境、人文精神建設(shè)的過程中,居民生活垃圾分類逐漸形成意識.有關(guān)部門為宣傳垃圾分類知識,面向該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類知識"的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查,每位市民僅有一次參與機(jī)會,通過抽樣,得到參與問卷調(diào)查中的1000人的得分?jǐn)?shù)據(jù),其頻率分布直方圖如圖:

1)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,此次問卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布,近似為這1000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表),利用該正態(tài)分布,求P);

2)在(1)的條件下,有關(guān)部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案:

i)得分不低于可獲贈2次隨機(jī)話費(fèi),得分低于則只有1次:

ii)每次贈送的隨機(jī)話費(fèi)和對應(yīng)概率如下:

贈送話費(fèi)(單位:元)

10

20

概率

現(xiàn)有一位市民要參加此次問卷調(diào)查,記X(單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費(fèi),求X的分布列.附:,若,則,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)高三數(shù)學(xué)奧林匹克競賽集訓(xùn)隊(duì)的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖(圖1)和頻率分布直方圖(圖2)都受到不同程度的破壞,可見部分如圖所示,據(jù)此解答如下問題.

(1)求該集訓(xùn)隊(duì)總人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù);

(2)計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)的矩形的高;

(3)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生的答題情況,在抽取的試卷中,求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn),上的兩個(gè)動點(diǎn),且.

1)判斷點(diǎn)是否在直線上?說明理由;

2)設(shè)點(diǎn)是△的外接圓的圓心,求點(diǎn)的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】密云某商場舉辦春節(jié)優(yōu)惠酬賓贈券活動,購買百元以上單件商品可以使用優(yōu)惠劵一張,并且每天購物只能用一張優(yōu)惠券.一名顧客得到三張優(yōu)惠券,三張優(yōu)惠券的具體優(yōu)惠方式如下:

優(yōu)惠券1:若標(biāo)價(jià)超過50元,則付款時(shí)減免標(biāo)價(jià)的10%;

優(yōu)惠券2:若標(biāo)價(jià)超過100元,則付款時(shí)減免20元;

優(yōu)惠券3:若標(biāo)價(jià)超過100元,則超過100元的部分減免18%

如果顧客需要先用掉優(yōu)惠券1,并且使用優(yōu)惠券1比使用優(yōu)惠券2、優(yōu)惠券3減免的都多,那么你建議他購買的商品的標(biāo)價(jià)可以是__________元.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】秉承“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某市環(huán)保部門通過制定評分標(biāo)準(zhǔn),先對本市的企業(yè)進(jìn)行評估,評出四個(gè)等級,并根據(jù)等級給予相應(yīng)的獎(jiǎng)懲,如下表所示:

評估得分

評定等級

不合格

合格

良好

優(yōu)秀

獎(jiǎng)勵(lì)(萬元)

環(huán)保部門對企業(yè)評估完成后,隨機(jī)抽取了家企業(yè)的評估得分(分)為樣本,得到如下頻率分布表:

評估得分

頻率

其中、表示模糊不清的兩個(gè)數(shù)字,但知道樣本評估得分的平均數(shù)是.

1)現(xiàn)從樣本外的數(shù)百個(gè)企業(yè)評估得分中隨機(jī)抽取個(gè),若以樣本中頻率為概率,求該家企業(yè)的獎(jiǎng)勵(lì)不少于萬元的概率;

2)現(xiàn)從樣本“不合格”、“合格”、“良好”三個(gè)等級中,按分層抽樣的方法抽取家企業(yè),再從這家企業(yè)隨機(jī)抽取家,求這兩家企業(yè)所獲獎(jiǎng)勵(lì)之和不少于萬元的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位準(zhǔn)備購買三臺設(shè)備,型號分別為已知這三臺設(shè)備均使用同一種易耗品,提供設(shè)備的商家規(guī)定:可以在購買設(shè)備的同時(shí)購買該易耗品,每件易耗品的價(jià)格為100元,也可以在設(shè)備使用過程中,隨時(shí)單獨(dú)購買易耗品,每件易耗品的價(jià)格為200.為了決策在購買設(shè)備時(shí)應(yīng)購買的易耗品的件數(shù).該單位調(diào)查了這三種型號的設(shè)備各60臺,調(diào)査每臺設(shè)備在一個(gè)月中使用的易耗品的件數(shù),并得到統(tǒng)計(jì)表如下所示.

每臺設(shè)備一個(gè)月中使用的易耗品的件數(shù)

6

7

8

型號A

30

30

0

頻數(shù)

型號B

20

30

10

型號C

0

45

15

將調(diào)查的每種型號的設(shè)備的頻率視為概率,各臺設(shè)備在易耗品的使用上相互獨(dú)立.

1)求該單位一個(gè)月中三臺設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過21件的概率;

2)以該單位一個(gè)月購買易耗品所需總費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),該單位在購買設(shè)備時(shí)應(yīng)同時(shí)購買20件還是21件易耗品?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案