Question

2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1）．
（Ⅰ）求$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$；
（Ⅱ）若實(shí)數(shù)t滿足（$\overrightarrow{AB}$-t$\overrightarrow{OC}$）•$\overrightarrow{OB}$=0，求t的值．

Answer 1

分析 （I）利用點(diǎn)的坐標(biāo)得出$\overrightarrow{AB}$=（3，5），$\overrightarrow{AC}$=（-1，1），根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算公式求解即可．
（Ⅱ）利用向量數(shù)乘、數(shù)量積的坐標(biāo)表示，列出關(guān)于t的方程求即可．

解答 解：（Ⅰ）∵點(diǎn)A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1）．
∴由題設(shè)知$\overrightarrow{AB}$=（3，5），$\overrightarrow{AC}$=（-1，1），
∴$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$=3×（-1）+5×1=2，
（II）∵$\overrightarrow{AB}$=（3，5），$\overrightarrow{OC}$=（-2，-1），$\overrightarrow{OB}$=（2，3），
∴$\overrightarrow{AB}$-t$\overrightarrow{OC}$=（3+2t，5+t）
∵實(shí)數(shù)t滿足（$\overrightarrow{AB}$-t$\overrightarrow{OC}$）•$\overrightarrow{OB}$=0，
∴2×（3+2t）+3×（5+t）=0，
∴t=-3

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的坐標(biāo)表示，向量數(shù)乘、數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題