Question

17．如圖，矩形ABCD中，E為AD的中點，AB=1，BC=2，連接EB，EC，若△BEC繞直線AD旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的表面積為（4+2$\sqrt{2}$）π．

Answer 1

分析 △BEC繞直線AD旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是一個圓柱挖去兩個圓錐形成的組合體，其表面積有三者的側(cè)面積組成，代入圓柱和圓錐側(cè)面積公式，可得答案．

解答 解：∵矩形ABCD中，E為AD的中點，AB=1，BC=2，連接EB，EC，
∴EB=EC=$\sqrt{2}$，
△BEC繞直線AD旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是一個圓柱挖去兩個圓錐形成的組合體，
圓柱的底面半徑r=1，母線長l=2，故側(cè)面積為：2πrl=4π，
圓柱錐的底面半徑r=1，母線長l=$\sqrt{2}$，故側(cè)面積為：πrl=$\sqrt{2}$π，
組合體的表面積由三者的側(cè)面積組成，
故組合體的表面積S=4π+2$\sqrt{2}$π=（4+2$\sqrt{2}$）π，
故答案為：（4+2$\sqrt{2}$）π

點評 本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體，圓柱體和圓錐體的側(cè)面積，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．